Решаем задачи на проценты. Задачи с процентами часто попадаются в экзаменационных заданиях. Многих они сбивают с толку – как разобраться с условием и как это решить? И совершенно зря, потому что с задачами на проценты каждый часто встречается в обычной жизни. Пока такие задачки остаются оторванными от реальности строчками в учебнике, их бывает сложно понять и тем более решить. Чтобы стало понятнее, мы вам сейчас покажем примеры из обычной жизни, где вам могут встретиться проценты. А еще просто и доступно объясним, как решать задачи на проценты. Пройдите тест, узнайте свой уровень и посмотрите правильные ответы! Пособие 'Тематические тесты' . Задачи на проценты рассматриваются и решаются как задачи на дроби, показывается их решение с помощью пропорций. Задачи на проценты изучаются в 5-6 классах, но тема раскрывается только частично. Начало урока посвящается повторению. Выполняется задание теста. Решение задач на проценты . 10-11 класс.Алгебра (математика) 11 класс * Бесплатные уроки, тесты и тренажёры по алгебре за 11 класс по школьной. Тест по теме проценты для 5 класса по математике. В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе? Скачать задачи на проценты 5 класс ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ. Школьники собрали 3200 кг макулатуры. В пятом классе рассматриваются задачи на нахождение процента от числа, числа по его проценту, на нахождение процентного отношения. Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ Эл. Урок математики в 5 классе по теме 'Задачи на проценты'. Руководитель Дмитрий Александрович Коробицын 2010/2011 учебный год. В три банки с надписями 'малиновое', 'клубничное' и 'малиновое или клубничное' налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. И все у вас станет на свои места. Задачи про проценты вокруг нас. Давайте оглядимся по сторонам: значения в процентах указаны на упаковках с любыми продуктами. Значок процента «%» смотрит на нас с рекламных плакатов скидок и распродаж. В новостях проценты сразу бросаются в глаза, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги. Разве вы сможете расшифровать все эти послания, если не научитесь решать задачи с процентами? Но вы, конечно, научитесь – мы в вас верим. А вот такая ситуация: вы купили что- нибудь через интернет и получили извещение от ближайшего почтового отделения. Или сами собираетесь послать подарок другу в другой город. Вам обязательно надо уметь разбираться с процентами, чтобы узнать, сколько денег почта захочет получить за свои услуги по пересылке. Или возьмем банковские кредиты и ипотеку. Банки в договорах всегда пишут мелкими буквами всякие вещи, которые полезно понимать. Например, какой процент по кредиту придется заплатить банку кроме тех денег, которые вы у него «одолжили» и обязаны вернуть. А самый близкий школьникам пример связан с ЕГЭ. Каждый год после экзаменов публикуют официальную статистику. В которой немало задействованы и проценты. И эти проценты имеют прямое отношение к будущим выпускникам. Например, процент ребят, сдавших экзамен по математике на «хорошо» и «отлично» косвенно говорит о том, сколько абитуриентов с высокими баллами могли подать документы в вузы на технические специальности. А еще на программирование, прикладную математику и т. Чем их больше, тем выше конкурс. Если сравнивать их результаты со своими оценками, можно прикинуть собственные шансы на поступление. Что такое процент? Самое очевидное определение: процент – это десятичная дробь. В жизни редко что- то можно сравнивать целиком, чаще приходится сравнивать разные части чего- то целого. Поэтому мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Ну да, все так привыкли к слову «четверть» в школе, что забывают о его формальном значении – «четвертая часть учебного года». Сравнивать сотые доли удобнее всего – так появился процент (1/1. Все задачи по математике на проценты вертятся вокруг сравнения частей одного целого, определения, какую долю составляет часть от целого, нахождения целого исходя из величины его части и т. Проценты можно записать со знакомым всем значком процента: 1%. Можно представить в виде десятичной дроби (или натурального числа). Для этого нужно разделить на 1. Можно наоборот: выразить число в процентах. Тогда его следует умножить на 1. Типы задач на проценты. Раз мы уже договорились, что задачи на проценты – это задачи на дроби, такой тактики будем придерживаться и дальше. Тип 1: Находим процент (дробь) от числа. Задача. За месяц на предприятии изготовили 5. Сколько приборов не прошло контроль качества? Решение. Нужно найти 2. Тип 2: Находим число по его проценту (дроби). Задача. Готовясь к экзамену, школьник решил 3. Что составляет 2. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки? Решение. Мы не знаем, сколько всего задача в пособии. Но зато нам известно, что 3. Запишем 2. 3% в виде дроби: 0,2. Далее нам следует известную нам часть целого разделить на ту долю, которую она составляет от всего целого: 3. Именно 1. 52 задачи включили в этот сборник. Тип 3: Находим процентное отношение двух чисел (часть от целого числа). Задача. Сколько процентов девочек в классе? Решение. Чтобы узнать, какой процент составляет одно число от другого, нужно то число, которое требуется найти, разделить на общее количество и умножить на 1. Значит, 1. 4/3. 0*1. Тип 4: Увеличиваем число на процент. Задача. На прошлогоднем экзамене по математике 1. В этом году число отличников выросло на 1. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году? Решение. Если некое число а увеличено на х%, то оно увеличилось в (1 + х /1. Откуда а * (1 + х /1. Подставим в эту формулу данные нам по условию задачи цифры и получим ответ: 1. Тип 5: Уменьшаем число на процент. Задача. Год назад школу закончили 1. А в это году выпускников на 2. Сколько выпускников в этом году? Решение. Если число а уменьшено на х% и при этом 0 . И нужное нам число находим по формуле а * (1 – х/1. Подставляем цифры из условия задачи и получаем ответ: 1. Тип 6: Задачи на простые проценты. Задача. Родители взяли в банке кредит 5. Сколько денег они заплатят банку через год? Решение. Простые проценты называются так, потому что они начисляются многократно, но всякий раз к исходной сумме. Если обозначить исходную сумму как а, сумму, которая наращивается, как S, процентную ставку как х% и количество периодов начисления процента как у, то формулу можно записать так: S = а * (1 + у * х/1. Теперь подставим сюда цифры из условия задачи и узнаем, сколько денег родители заплатят банку: S = 5. Тип 7: Задачи на сложные проценты. Задача. На этот раз сумма кредита 2. Снова надо узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита. Решение. Сложные проценты отличаются от простых тем, что процент много раз начисляется не к исходной сумме, а к сумме с уже начисленными раньше процентами. Пускай снова S – наращиваемая сумма, а – исходная, х% - процентная ставка, у – количество периодов начисления процента. В этом случае формула принимает вид: S = а * (1 + х/1. Подставляем цифры из условия: S = 2. Кстати, простые задачи на проценты можно очень легко решать с помощью пропорции. Этот метод наглядный и дает такой же результат, так что выбирать можно каждому тот способ решения, который кажется проще. Давайте решим задачу . Обозначим искомый процент девочек в классе как х, общее количество учеников примем за 1. Пропорция выглядит так: 3. Перемножим крест накрест левую и правую части пропорции и получим, что 3. Откуда найти х уже совсем несложно: х = 1. Задачи на проценты с решением. Давайте решим несколько задач для подготовки к ЕГЭ. Как вы сами видите, решать их совсем несложно. Сейчас просто закрепим материал. Задача 1. После открытия торгов на бирже в понедельник акции некой компании выросли в цене на неизвестное количество процентов. А во вторник на то же самое количество процентов упали в цене. В итоге они подешевели на 4% по отношению к своей первоначальной стоимости в понедельник. На какой процент акции этой компании поднимались в цене в понедельник? Решение. Пускай первоначальная стоимость акций это 1. В понедельник акции дорожают на х * 1. Их стоимость в это время: 1 + х * 1. Во вторник акции дешевеют на х * 1. Их стоимость после этого: 1 + х – х * (1 + х). После чего они стали дешевле на 4%, т. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. Подсчитайте, на сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто. Решение. Исходя из условия задачи, стоимость четырех пар брюк – это 9. Легко подсчитать, что стоимость одной пары брюк – это 2. Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 1. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь- студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 6. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Надо вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены. Решение. Из условия следует, что общий доход семьи находится в прямой зависимости от доходов мужа. Не так важно, насколько ему поднимут зарплату. В любом случае общий доход семьи вырастет на 6. Значит, зарплата мужа составляет как раз эти 6. Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т. Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии – это 4% дохода, то вся стипендия – это 6%. А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 1. Задача 4. В емкости находится 5 литров водного раствора с концентраций вещества, равной 1. В емкость добавили еще 7 литров воды. Раствор какой концентрации (с каким процентным содержанием вещества) получился после этого? Решение. Опишем концентрацию вещества в растворе такой формулой: С = Vвещества/ Vраствора * 1. Изначально в растворе содержится 0,1. Когда были добавлены 7 литров воды, объем раствора в емкости увеличился. Но концентрация вещества понизилась (его объем остался неизменным). Подставим все известные нам цифры в формулу и получим ответ: 0,6/5 + 7 *1. Задача 5. В свежих абрикосах 9. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 2. Решение. Исходя из условия, в абрикосах 1. Поэтому в 2. 0 килограммах кураги 2. На вопрос задачи мы ответим, если разделим одинаковое количество питательного вещества, которое содержится в разных объемах свежих абрикосов и кураги, на его процентное содержание в абрикосах. Чтобы получить 2. Заключение. Сами видите, решать задачи на проценты не так уж сложно. Если усвоить основные правила и подключить воображение, вы сможете щелкать такие задачки как орешки. Вы даже можете составить задачу на проценты сами по нашим образцам. Кстати, будет очень хорошо, если вы так и поступите. Можете оставить нам свои задачи в комментариях – пускай другие наши читатели решат ваши задачи. А вы сможете решить те, что придумают они. Чтобы задач для подготовки к экзаменам получилось больше, расскажите про эту статью своим друзьям в социальных сетях. Вот увидите, задачи на проценты вам придется решать еще много раз даже после того, как вы закончите школу. Они встречаются в физике, химии, биологии. Да и в повседневной жизни умение решать их может не раз пригодится. Не бойтесь сложных задач – мы всегда поможем вам найти к ним ключ.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
December 2016
Categories |